Calculer, chercher
un verre vide
Camille participe à une course d'adresse. Elle doit
partir du point D(8; 0) en courant parallèlement
à la rivière (droite d), jusqu'à une table au point
7(2;0) sur laquelle elle doit prendre un verre vide.
Elle doit ensuite se diriger vers la rivière, remplir
le verre à un point M(x; 4), x étant un réel quel
conque exprimé en km, puis rapporter le verre
au point D sans rien renverser.
Rivière M
1-
0
T
1 Table
d
Départ
Elle cherche à déterminer l'endroit où elle doit
remplir le verre pour que son trajet total soit le
plus court possible.
1. Démontrer que, pour tout réel x, la longueur
du trajet total est:

6+√(x-2)² +16+√(x-8)² +16.
2. On note f la fonction définie pour tout réel x
par:
f(x) = 6 + √(x-2)² +16+ √(x-8)² +16.
a. En utilisant une calculatrice, conjecturer la lon-
gueur du trajet minimum que devra parcourir
Camille.

b. Quelle est la valeur de l'abscisse en laquelle le
minimum est atteint ?
c. Quelle est la nature du triangle DTM corres-
pondant au trajet de longueur minimum?