Respuesta :
Answer:
El valor de x es igual a 20 o x = 20.
Step-by-step explanation:
Lo primero que se debe saber es que dos ángulos complementarios suman un ángulo recto o 90º.
Supongamos que el valor de un ángulo [tex] \\ \alpha[/tex] y un ángulo [tex] \\ \beta[/tex] valen:
[tex] \\ \alpha = 2x + 10[/tex] [1]
[tex] \\ \beta = x + 20[/tex] [2]
Como la suma de [tex] \\ \alpha + \beta = 90[/tex] [3]
Entonces
[tex] \\ \alpha + \beta = (2x + 10) + (x + 20) = 90[/tex]
Sumamos los factores comunes entre si:
[tex] \\ (2x + x) + (10 + 20) = 90[/tex]
Para la primera expresión debemos recordar que se suman sólo los coeficientes. Así:
[tex] \\ (2 + 1)x + (10 + 20) = 90[/tex]
[tex] \\ 3x + 30 = 90[/tex]
Para despejar la incógnita x, debemos tener en cuenta que una igualdad no se altera si se suma, se resta, se multiplica o divide un mismo valor a cada lado de ella. Por esta razón, para despejar 3x, lo primero que podemos hacer es sumar -30 a cada lado de la expresión (lo que es igual a restar 30 a cada lado de la misma). Así tenemos:
[tex] \\ 3x + 30 - 30 = 90 - 30[/tex]
[tex] \\ 3x + 0 = 90 - 30[/tex]
[tex] \\ 3x = 60[/tex]
Ahora dividimos cada miembro de la igualdad entre 3 (o multiplicamos cada lado de la igualdad por [tex] \\ \frac{1}{3}[/tex] ):
[tex] \\ \frac{3}{3}x = \frac{60}{3}[/tex]
Como sabemos que:
[tex] \\ \frac{3}{3} = 1[/tex]
Entonces:
[tex] \\ 1*x = \frac{60}{3}[/tex]
[tex] \\ x = \frac{60}{3}[/tex]
[tex] \\ x = 20[/tex]
De esta manera, el valor de x es igual a 20 o x = 20.
Lo anterior lo podemos comprobar considerando las ecuaciones [1], [2] y [3]. Así tenemos que:
[tex] \\ \alpha = 2x + 10[/tex] [1]
Sustituimos x por el valor de 20:
[tex] \\ \alpha = 2*20 + 10 = 40 + 10 = 50[/tex]
[tex] \\ \beta = x + 20[/tex] [2]
Hacemos lo mismo para [2]:
[tex] \\ \beta = 20 + 20[/tex]
[tex] \\ \beta = 40[/tex]
De esta manera:
[tex] \\ \alpha + \beta = 90[/tex] [3]
[tex] \\ 50 + 40 = 90[/tex]
