Answer:
11 y 23
Step-by-step explanation:
Nombrando los números como [tex]x[/tex] y [tex]y[/tex],
Planteamos las siguientes ecuaciones:
[tex]xy=253[/tex] (el producto de los numeros es 253)
[tex]x=2y+1[/tex] (uno de los enteros debe ser uno más que el doble del otro).
Sustituimos la segunda ecuación en la primera:
[tex](2y+1)(y)=253[/tex]
resolvemos para encontrar y:
[tex]2y^2+y=253\\2y^2+y-253=0[/tex]
usando la formula general para resolver la ecuación cuadrática:
[tex]y=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]
donde
[tex]a=2,b=1,c=-253[/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]y=\frac{-1+-\sqrt{1-4(2)(-253)} }{2(2)} \\\\y=\frac{-1+-\sqrt{2025} }{4}\\ \\y=\frac{-1+-45}{4} \\[/tex]
usando el signo mas obtenemos que y es:
[tex]y=\frac{-1+45}{4} \\y=\frac{44}{4}\\ y=11[/tex]
(no usamos el signo menos, debido a que obtendriamos fracciones y buscamos numeros enteros)
con este valor de y, podemos encontrar x usando:
[tex]x=2y+1[/tex]
sustituimos [tex]y=11[/tex]
[tex]x=2(11)+1\\x=22+1\\x=23[/tex]
y comprobamos que el producto sea 253:
[tex]xy=253[/tex]
[tex](23)(11)=253[/tex]
