Answer:
a) Entonces, habrá una población de [tex]1.329\times 10^{36}[/tex] bacterias a las dos horas.
b) La población de bacterias será de 33554432 en 25 minutos.
Step-by-step explanation:
a) De acuerdo con el enunciado, podemos apreciar una progresión geométrica, la cual está definida como:
[tex]n = n_{o}\cdot r^{t}[/tex] (Eq. 1)
Donde:
[tex]n_{o}[/tex] - Población inicial de bacterias, adimensional.
[tex]n[/tex] - Población actual de bacterias, adimensional.
[tex]r[/tex] - Tasa de reproducción de la población, adimensional.
[tex]t[/tex] - Tiempo, medido en minutos.
Si sabemos que [tex]n_{o} = 1[/tex], [tex]r = 2[/tex] and [tex]t = 120\,min[/tex], entonces la población actual de las bacterias:
[tex]n = 1\cdot 2^{120\,min}[/tex]
[tex]n = 1.329\times 10^{36}\,bacterias[/tex]
Entonces, habrá una población de [tex]1.329\times 10^{36}[/tex] bacterias a las dos horas.
b) Si empleamos (Eq. 1) y asumimos que [tex]n_{o} = 1[/tex], [tex]r = 2[/tex] and [tex]n = 33554432[/tex], entonces despejamos [tex]t[/tex] de la fórmula resultante:
[tex]1\cdot 2^{t} = 33554432[/tex]
[tex]2^{t} = 33554432[/tex]
[tex]\log_{2} 2^{t} = \log_{2} 33554432[/tex]
[tex]t = \log_{2} 33554432[/tex]
[tex]t = 25\,min[/tex]
La población de bacterias será de 33554432 en 25 minutos.
