Respuesta :

Space

Answer:

[tex]\displaystyle f'(0) = 2[/tex]

General Formulas and Concepts:

Pre-Algebra

Order of Operations: BPEMDAS

  1. Brackets
  2. Parenthesis
  3. Exponents
  4. Multiplication
  5. Division
  6. Addition
  7. Subtraction
  • Left to Right

Algebra I

  • Function
  • Function Notation

Pre-Calculus

  • Arctrig notation

Calculus

Derivatives

Derivative Notation

Basic Power Rule:

  • f(x) = cxⁿ
  • f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Derivative Rule [Chain Rule]:                                                                                  [tex]\displaystyle \frac{d}{dx}[f(g(x))] =f'(g(x)) \cdot g'(x)[/tex]

Arctrig Derivative:                                                                                                   [tex]\displaystyle \frac{d}{dx}[arcsinu] = \frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}[/tex]

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

[tex]\displaystyle f(x) = sin^{-1}(2x)[/tex]

f'(0) is x = 0 for the 1st derivative function

Step 2: Differentiate

  1. [Derivative] Arctrig Derivative [Derivative Rule - Chain Rule]:                      [tex]\displaystyle f'(x) = \frac{\frac{d}{dx}[2x]}{\sqrt{1 - (2x)^2}}[/tex]
  2. [Derivative] Basic Power Rule:                                                                       [tex]\displaystyle f'(x) = \frac{1 \cdot 2x^{1 - 1}}{\sqrt{1 - (2x)^2}}[/tex]
  3. [Derivative] Simplify:                                                                                       [tex]\displaystyle f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1 - 4x^2}}[/tex]

Step 3: Evaluate

  1. Substitute in x [Derivative]:                                                                            [tex]\displaystyle f'(0) = \frac{2}{\sqrt{1 - 4(0)^2}}[/tex]
  2. [√Radical] Exponents:                                                                                    [tex]\displaystyle f'(0) = \frac{2}{\sqrt{1 - 4(0)}}[/tex]
  3. [√Radical] Multiply:                                                                                          [tex]\displaystyle f'(0) = \frac{2}{\sqrt{1}}[/tex]
  4. [Fraction] Square Root:                                                                                  [tex]\displaystyle f'(0) = \frac{2}{1}[/tex]
  5. [Fraction] Division:                                                                                          [tex]\displaystyle f'(0) = 2[/tex]

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/II)

Unit: Integration - Special Functions (Arctrig)

Book: College Calculus 10e

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