Answer:
a) [tex]\sin 38.582^{\circ} \approx 0.624[/tex], b) [tex]\cot 45.567^{\circ}\approx 0.980[/tex], c) [tex]\sec 39^{\circ} = 1.287[/tex], d) [tex]\tan 12^{\circ} \approx 0.213[/tex], e) [tex]\csc 16.4^{\circ} \approx 3.542[/tex], f) [tex]\sin 34.5^{\circ}\approx 0.566[/tex]
Step-by-step explanation:
Sabemos que un minuto equivale a [tex]\frac{1}{60}[/tex] de un grado sexagesimal, mientras que un segundo equivale a [tex]\frac{1}{3600}[/tex] de un grado sexagesimal, entonces procedemos a convertir cada ángulo a su forma decimal y simplificamos en términos de senos y cosenos mediante identidades trigonométricas:
a) [tex]\sin 38^{\circ}34'56'' = \sin 38.582^{\circ}[/tex]
Por tablas trigonométricas tenemos que [tex]\sin 38^{\circ} \approx 0.616[/tex] y [tex]\sin 39^{\circ} \approx 0.629[/tex], mediante interpolación lineal tenemos que:
[tex]\sin 38.582^{\circ} \approx 0.624[/tex]
b) [tex]\cot 45^{\circ} 34' = \cot 45.567^{\circ}[/tex]
[tex]\cot 45.567^{\circ} = \frac{\cos 45.567^{\circ}}{\sin 45.567^{\circ}}[/tex]
Por tablas trigonométricas tenemos que [tex]\sin 45^{\circ} \approx 0.707[/tex], [tex]\sin 46^{\circ}\approx 0.719[/tex], [tex]\cos 45^{\circ}\approx 0.707[/tex] y [tex]\cos 46^{\circ}\approx 0.695[/tex], mediante interpolación lineal tenemos que:
[tex]\cot 45.567^{\circ}\approx 0.980[/tex]
c) [tex]\sec 39^{\circ} = \frac{1}{\cos 39^{\circ}}[/tex]
Por tablas trigonométricas tenemos que [tex]\cos 39^{\circ}\approx 0.777[/tex], entonces tenemos que:
[tex]\sec 39^{\circ} = 1.287[/tex]
d) [tex]\tan 12^{\circ} = \frac{\sin 12^{\circ}}{\cos 12^{\circ}}[/tex]
Por tablas trigonométricas tenemos que [tex]\sin 12^{\circ} \approx 0.208[/tex] and [tex]\cos 12^{\circ} \approx 0.978[/tex], entonces tenemos que:
[tex]\tan 12^{\circ} \approx 0.213[/tex]
e) [tex]\csc 16^{\circ}24' = \csc 16.4^{\circ}[/tex]
[tex]\csc 16.4^{\circ} = \frac{1}{\sin 16.4^{\circ}}[/tex]
Por tablas trigonométricas tenemos que [tex]\sin 16^{\circ} \approx 0.276[/tex] y [tex]\sin 17^{\circ}\approx 0.292[/tex], mediante interpolación lineal tenemos que:
[tex]\csc 16.4^{\circ} \approx 3.542[/tex]
f) [tex]\sin 34.5^{\circ}[/tex]
Por tablas trigonométricas tenemos que [tex]\sin 34^{\circ} \approx 0.559[/tex] y [tex]\sin 35^{\circ} \approx 0.574[/tex], mediante interpolación lineal tenemos que:
[tex]\sin 34.5^{\circ}\approx 0.566[/tex]
