Respuesta :

[tex]\\ \rm\Rrightarrow log_7(5-x)-log_7(3+x)=-1[/tex]

  • Side change

[tex]\\ \rm\Rrightarrow log_7(5-x)=-1+log_7(3+x)[/tex]

  • log_a^b+log_a^c=log_^(bc)

[tex]\\ \rm\Rrightarrow 7(5-x)=3+x[/tex]

[tex]\\ \rm\Rrightarrow 35-7x=3+x[/tex]

[tex]\\ \rm\Rrightarrow 35-3=x+7x[/tex]

[tex]\\ \rm\Rrightarrow 32=8x[/tex]

[tex]\\ \rm\Rrightarrow x=4[/tex]

semsee45

Answer:

x = 4

Step-by-step explanation:

[tex]\large \boxed{\begin{minipage}{7.5 cm}\underline{Log Laws} \\ \\$\textsf{Quotient law}: \quad \log_ax - \log_ay=\log_a\frac{x}{y} \\ \\\textsf{If }\: \log_ab=c\: \textsf{ then }\: a^c=b$\\\end{minipage}}[/tex]

[tex]\large \begin{aligned}\log_7(5-x)-\log_7(3+x) & =-1\\\\\log_7\left(\dfrac{5-x}{3+x}\right) & =-1\\\\\left(\dfrac{5-x}{3+x}\right) & =7^{-1}\\\\\dfrac{5-x}{3+x} & =\dfrac{1}{7}\\\\7(5-x) & =3+x\\\\35-7x & =3+x\\\\35-3 & =x+7x\\\\8x & =32\\\\x & =\dfrac{32}{8}\\\\x & =4\end{aligned}[/tex]

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