Para la primer función: f(x) = -x^2 + 2x - 1
- La función se abre hacia abajo.
- El vertice es (1, 0)
- El eje de simetria es x = 1
- La interseccion del eje y es en y = -1
- La interseccion del eje x es en x = 1.
¿Como trabajar con ecuaciones cuadraticas?
Primero, el signo del coeficiente que multiplica el termino con el mayor exponente define si la parabola se abre para arriba o abajo.
f(x) = -x^2 + 2x - 1
En la primera cuadratica el signo es negativo, entonces esta parabola se abre hacia abajo.
Recordar que para una parabola:
y = a*x^2 + b*x +c (a = -1, b = 2, c = -1, en este caso).
La ecuación del valor de x del vertice es:
x = -b/2a
Reemplazando los coeficientes de nuestra parabola:
x = -2/-1*2 = 1
El valor de y del vertice es lo que obtenemos al evaluar la función en x = 1:
f(1) = -1^2 + 2*1 - 1 = 0
El vertice es (0, 0).
El eje de simetria es una linea vertical que divide la parabola en dos mitades, esta linea debe pasar por el vertice, entonces la linea es: x = 1.
La interseccion en el eje y se obtiene evaluando la funcion en x = 0.
f(x) = -0^2 + 2*0 - 1 = -1
La interseccion en el eje y es y = -1.
Para encontrar las intersecciones en el eje x usamos la formula de Bhaskara:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
En este caso, obtenemos:
x = (-2 ± √(2^2 - 4*-1*-1))/(2*-1)
x = (-2 ± 0)/(-2) = 1
Es decir, tenemos una sola interseccion en el eje x, y esta sucede cuando x = 1.
El grafico de esta parabola se puede ver abajo.
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