[tex]f(x)= \frac{x-9}{x+5} [/tex]
[tex]g(x)= \frac{-5x-9}{x-1} [/tex]
[tex]f(g(x))= \frac{ \frac{-5x-9}{x-1} -9}{ \frac{-5x-9}{x-1}+5 } [/tex]
[tex]f(g(x))= \frac{-5x-9-9(x-1)}{-5x-9+5(x-1)} [/tex]
[tex]f(g(x))= \frac{-5x-9-9x+9}{-5x-9+5x-5} [/tex]
[tex]f(g(x))= \frac{-14x}{-14}=x [/tex]
[tex]g(f(x))= \frac{-5 \frac{x-9}{x+5}-9 }{ \frac{x-9}{x+5}-1 } [/tex]
[tex]g(f(x))= \frac{-5x+45-9(x+5)}{x-9-1(x+5)} [/tex]
[tex]g(f(x))= \frac{-5x+45-9x-45}{x-9-x-5} [/tex]
[tex]g(f(x))= \frac{-14x}{-14}=x[/tex]
