Para resolver este problema, debemos usar la ley de Gay-Lussac, que establece que la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura cuando el volumen es constante. La relación entre la presión y la temperatura en esta ley se expresa de la siguiente manera:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Donde:
- \( P_1 \) es la presión inicial del gas.
- \( T_1 \) es la temperatura inicial en Kelvin.
- \( P_2 \) es la presión final del gas que queremos encontrar.
- \( T_2 \) es la temperatura final en Kelvin.
Se nos da que la presión inicial \( P_1 \) es de 5 atm y la temperatura inicial \( T_1 \) es de 50 °C. Queremos encontrar la presión final \( P_2 \) a una temperatura de 30 °C.
Primero, necesitamos convertir las temperaturas de grados Celsius a Kelvin, agregando 273.15 a cada temperatura en grados Celsius. Así que:
\[ T_1 = 50\,°C + 273.15 = 323.15\,K \]
\[ T_2 = 30\,°C + 273.15 = 303.15\,K \]
Ahora podemos despejar \( P_2 \) en la ecuación de la ley de Gay-Lussac usando los valores de temperatura que acabamos de encontrar:
\[ P_2 = \frac{P_1 \times T_2}{T_1} \]
Sustituimos los valores conocidos:
\[ P_2 = \frac{5\,atm \times 303.15\,K}{323.15\,K} \]
Al resolver esto, obtenemos que la presión final \( P_2 \) es:
\[ P_2 \approx 4.69\,atm \]
Por lo tanto, la presión ejercida por el gas a una temperatura de 30 °C será aproximadamente de 4.69 atmósferas.
