Given : [tex]\frac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}[/tex]
[tex]\mathrm{Multiply\:by\:the\:conjugate}\:\frac{\sqrt{13}-\sqrt{11}}{\sqrt{13}-\sqrt{11}}[/tex]
[tex]=\frac{2\left(\sqrt{13}-\sqrt{11}\right)}{\left(\sqrt{13}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{13}-\sqrt{11}\right)}[/tex]
\left(\sqrt{13}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{13}-\sqrt{11}\right)
[tex]\mathrm{Apply\:Difference\:of\:Two\:Squares\:Formula:\:}\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2[/tex]
[tex]a=\sqrt{13},\:b=\sqrt{11}[/tex]
[tex]=\left(\sqrt{13}\right)^2-\left(\sqrt{11}\right)^2[/tex]
[tex]\left(\sqrt{13}\right)^2-\left(\sqrt{11}\right)^2=13-11=2[/tex]
[tex]=\frac{2\left(\sqrt{13}-\sqrt{11}\right)}{2}[/tex]
[tex]\mathrm{Divide\:the\:numbers:}\:\frac{2}{2}=1[/tex]
[tex]=\sqrt{13}-\sqrt{11}[/tex]
Therefore, correct option is [tex]D.\\\sqrt{13} - \sqrt{11}[/tex]
