Answer:
El perímetro de la región impresa es 72 cm y su área es 288 cm².
Step-by-step explanation:
1. Tenemos el perímetro de la hoja de papel:
P₁ = 96 cm = 2l₁ + 2a₁ (1)
Como sabemos el margen superior, inferior, izquierdo y derecho podemos encontrar la relación entre el largo y ancho del rectángulo interno (región impresa) con el largo (l) y ancho (a) del rectángulo externo (hoja de papel):
[tex] l_{2} = l_{1} - (m_{s} + m_{i}) = l_{1} - (3 cm + 2 cm) = l_{1} - 5 cm [/tex] (2)
[tex] a_{2} = a_{1} - (m_{d} + m_{iz}) = a_{1} - (2 cm + 5 cm) = a_{1} - 7 cm [/tex] (3)
El perímetro del rectángulo interno es:
[tex] P_{2} = 2l_{2} + 2a_{2} [/tex] (4)
Introduciendo la ecuación (2) y (3) en (4):
[tex] P_{2} = 2l_{2} + 2a_{2} = 2(l_{1} - 5 cm) + 2(a_{1} - 7 cm) = 2l_{1} + 2a_{1} - 10 cm - 14 cm = 96 cm - 24 cm = 72 cm [/tex]
Por lo tanto el perímetro del rectángulo interno (región impresa) es 72 cm.
2. Ahora para encontrar el área rectángulo interno debemos encontrar el largo y ancho del mismo, sabiendo que:
[tex] l_{2} = 2a_{2} [/tex] (5)
Introduciendo (5) en (4):
[tex] P_{2} = 2l_{2} + 2a_{2} = 2*2a_{2} + 2a_{2} = 6a_{2} [/tex]
[tex] a_{2} = \frac{P_{2}}{6} = \frac{72 cm}{6} = 12 cm [/tex]
[tex] l_{2} = 2a_{2} = 2*12 cm = 24 cm [/tex]
Entonces el área es:
[tex] A_{2} = l_{2}*a_{2} = 12 cm*24 cm = 288 cm^{2} [/tex]
Por lo tanto el área del rectágulo interno (región impresa) es 288 cm².
Espero que te sea de utilidad!
